Интеграл 3/(x-2) d{x}

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{3}{x - 2}\, dx = 3 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$

   1. пусть $u = x - 2$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left(x - 2 \right)}$

   Таким образом, результат будет: $3 \log{\left(x - 2 \right)}$

2. Теперь упростить:

   $3 \log{\left(x - 2 \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $3 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$3 \log{\left(x - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$