Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 3/(4-15*x)^4
Интеграл cos(pi/3-x)
Интеграл sin(x)/cos(x)
Интеграл (x-4)/(x^3)
Производная:
3/(4-15*x)^4
Идентичные выражения
три /(четыре - пятнадцать *x)^ четыре
3 делить на (4 минус 15 умножить на x) в степени 4
три делить на (четыре минус пятнадцать умножить на x) в степени четыре
3/(4-15*x)4
3/4-15*x4
3/(4-15*x)⁴
3/(4-15x)^4
3/(4-15x)4
3/4-15x4
3/4-15x^4
3 разделить на (4-15*x)^4
3/(4-15*x)^4dx
Похожие выражения
3/(4+15*x)^4

Решение интегралов/ 3/(4-15*x)^4

Интеграл 3/(4-15*x)^4 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |       3        
 |  ----------- dx
 |            4   
 |  (4 - 15*x)    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{\left(- 15 x + 4\right)^{4}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{3}{\left(4 - 15 x\right)^{4}}\, dx = 3 \int \frac{1}{\left(4 - 15 x\right)^{4}}\, dx$
1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
  Метод #1
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{1}{\left(4 - 15 x\right)^{4}} = \frac{1}{\left(15 x - 4\right)^{4}}$
  2. пусть $u = 15 x - 4$ .
    
    Тогда пусть $du = 15 dx$ и подставим $\frac{du}{15}$ :
    
    $\int \frac{1}{225 u^{4}}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{15 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{15}$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{45 u^{3}}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- \frac{1}{45 \left(15 x - 4\right)^{3}}$
  Метод #2
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{1}{\left(4 - 15 x\right)^{4}} = \frac{1}{50625 x^{4} - 54000 x^{3} + 21600 x^{2} - 3840 x + 256}$
  2. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{1}{50625 x^{4} - 54000 x^{3} + 21600 x^{2} - 3840 x + 256} = \frac{1}{\left(15 x - 4\right)^{4}}$
  3. пусть $u = 15 x - 4$ .
    
    Тогда пусть $du = 15 dx$ и подставим $\frac{du}{15}$ :
    
    $\int \frac{1}{225 u^{4}}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{15 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{15}$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{45 u^{3}}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- \frac{1}{45 \left(15 x - 4\right)^{3}}$
  Метод #3
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{1}{\left(4 - 15 x\right)^{4}} = \frac{1}{50625 x^{4} - 54000 x^{3} + 21600 x^{2} - 3840 x + 256}$
  2. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{1}{50625 x^{4} - 54000 x^{3} + 21600 x^{2} - 3840 x + 256} = \frac{1}{\left(15 x - 4\right)^{4}}$
  3. пусть $u = 15 x - 4$ .
    
    Тогда пусть $du = 15 dx$ и подставим $\frac{du}{15}$ :
    
    $\int \frac{1}{225 u^{4}}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{15 u^{4}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{4}}\, du}{15}$
      
      Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{45 u^{3}}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- \frac{1}{45 \left(15 x - 4\right)^{3}}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{15 \left(15 x - 4\right)^{3}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{1}{15 \left(15 x - 4\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{1}{15 \left(15 x - 4\right)^{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                    
 |                                     
 |      3                      1       
 | ----------- dx = C - ---------------
 |           4                        3
 | (4 - 15*x)           15*(-4 + 15*x) 
 |                                     
/

$${{1}\over{15\,\left(4-15\,x\right)^3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

oo

$${\it \%a}$$

oo

$$\infty$$

Упростить

Численный ответ [src]

11430.5314132388

11430.5314132388

График

$Интеграл 3/(4-15*x)^4 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 3/(4-15*x)^4 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3