Интеграл (x-4)/(x^3) d{x}

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x - 4}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{4}{x^{3}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x^{3}}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{3}}\, dx = - \frac{1}{2 x^{2}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2}{x^{2}}$

   Результат есть: $- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{2 - x}{x^{2}}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{2 - x}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2 - x}{x^{2}}+ \mathrm{constant}$