Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x-4)/(x^3)

Производная (x-4)/(x^3)

Решение

Вы ввели [src]

x - 4
-----
   3 
  x

$$\frac{x - 4}{x^{3}}$$

d /x - 4\
--|-----|
dx|   3 |
  \  x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 4}{x^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 4$ и $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} \left(x - 4\right)}{x^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(6 - x\right)}{x^{4}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(6 - x\right)}{x^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1    3*(x - 4)
-- - ---------
 3        4   
x        x

$$\frac{1}{x^{3}} - \frac{3 \left(x - 4\right)}{x^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2*(-4 + x)\
6*|-1 + ----------|
  \         x     /
-------------------
          4        
         x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 4\right)}{x}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    5*(-4 + x)\
12*|3 - ----------|
   \        x     /
-------------------
          5        
         x

$$\frac{12 \cdot \left(3 - \frac{5 \left(x - 4\right)}{x}\right)}{x^{5}}$$

Упростить

График

Производная (x-4)/(x^3)