Интеграл sin(x)^(6)*cos(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |     6             
 |  sin (x)*cos(x) dx
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \sin{\left(x \right)}$ .

Тогда пусть $du = \cos{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$ :

$\int u^{6}\, du$
1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                               
 |                            7   
 |    6                    sin (x)
 | sin (x)*cos(x) dx = C + -------
 |                            7   
/

$${{\sin ^7x}\over{7}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

   7   
sin (1)
-------
   7

$${{\sin ^71}\over{7}}$$

   7   
sin (1)
-------
   7

$$\frac{\sin^{7}{\left(1 \right)}}{7}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0426752405751304

0.0426752405751304

График

$Интеграл sin(x)^(6)*cos(x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл sin(x)^(6)*cos(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение