Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sec(x)^(2)
Интеграл (12-2*x)^3
Интеграл 2/(x^2+2)
Интеграл cot(3-x)
Идентичные выражения
(sin(x^ два))/x
( синус от (x в квадрате )) делить на x
( синус от (x в степени два)) делить на x
(sin(x2))/x
sinx2/x
(sin(x²))/x
(sin(x в степени 2))/x
sinx^2/x
(sin(x^2)) разделить на x
(sin(x^2))/xdx
Похожие выражения
sin(x)^(2)/x^2
sin(x)^(2)/x
sin(x^2)/x^2
sin(x)^2/x
sin(x^2)/x

Решение интегралов/ (sin(x^2))/x

Интеграл (sin(x^2))/x d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |     / 2\   
 |  sin\x /   
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = x^{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\operatorname{Si}{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\operatorname{Si}{\left(x^{2} \right)}}{2}$
Метод #2
1. пусть $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Тогда пусть $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ и подставим $- du$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{\sin{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{u}\right)\, du = - \int \frac{\sin{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{u}\, du$
    1. пусть $u = \frac{1}{u^{2}}$ .
      
      Тогда пусть $du = - \frac{2 du}{u^{3}}$ и подставим $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4 u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{\sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\, du}{2}$
      
      SiRule(a=1, b=0, context=sin(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Таким образом, результат будет: $- \frac{\operatorname{Si}{\left(u \right)}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\operatorname{Si}{\left(\frac{1}{u^{2}} \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\operatorname{Si}{\left(x^{2} \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\operatorname{Si}{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\operatorname{Si}{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                       
 |                        
 |    / 2\            / 2\
 | sin\x /          Si\x /
 | ------- dx = C + ------
 |    x               2   
 |                        
/

$$-{{i\,\Gamma\left(0 , i\,x^2\right)-i\,\Gamma\left(0 , -i\,x^2 \right)}\over{4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

Si(1)
-----
  2

$$\int_{0}^{1}{{{\sin x^2}\over{x}}\;dx}$$

Si(1)
-----
  2

$$\frac{\operatorname{Si}{\left(1 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.473041535183591

0.473041535183591

График

$Интеграл (sin(x^2))/x d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (sin(x^2))/x d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2