Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(x)*e^x*dx

Интеграл sin(x)*e^x*dx d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1               
  /               
 |                
 |          x     
 |  sin(x)*e *1 dx
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(x \right)} e^{x} 1\, dx$$
Подробное решение
  1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.

    1. Для подинтегрального выражения :

      пусть и пусть .

      Затем .

    2. Для подинтегрального выражения :

      пусть и пусть .

      Затем .

    3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:

      Поэтому,

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                          
 |                       x                  x
 |         x            e *sin(x)   cos(x)*e 
 | sin(x)*e *1 dx = C + --------- - ---------
 |                          2           2    
/                                            
$${{e^{x}\,\left(\sin x-\cos x\right)}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
1   e*sin(1)   e*cos(1)
- + -------- - --------
2      2          2    
$${{e\,\sin 1-e\,\cos 1}\over{2}}+{{1}\over{2}}$$
=
=
1   e*sin(1)   e*cos(1)
- + -------- - --------
2      2          2    
$$- \frac{e \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{e \sin{\left(1 \right)}}{2}$$
Численный ответ [src]
0.909330673631479
0.909330673631479
График
Интеграл sin(x)*e^x*dx d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.