Интеграл (sin(x)+5*cos(x)) d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5 \cos{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $5 \sin{\left(x \right)}$

   Результат есть: $5 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $5 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$5 \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$