Господин Экзамен

Другие калькуляторы

dx/(3*x+9)
Решение интегралов/ dx/(3*x+9)

Интеграл dx/(3*x+9) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |    3*x + 9   
 |              
/               
0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{3 x + 9}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

      Таким образом, результат будет:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                               
 |                                
 |      1             log(3*x + 9)
 | 1*------- dx = C + ------------
 |   3*x + 9               3      
 |                                
/
$${{\log \left(3\,x+9\right)}\over{3}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
  log(9)   log(12)
- ------ + -------
    3         3
$${{\log 12}\over{3}}-{{\log 9}\over{3}}$$ 
=
= 
  log(9)   log(12)
- ------ + -------
    3         3
$$- \frac{\log{\left(9 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(12 \right)}}{3}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.0958940241505936
0.0958940241505936
График
Интеграл dx/(3*x+9) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор