Интеграл sin(-x) d{x}

1. пусть $u = - x$.

   Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

   $\int \sin{\left(u \right)}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \sin{\left(u \right)}\right)\, du = - \int \sin{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $\cos{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\cos{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$