Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
Интеграл (cos(2*x))^4
Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
Идентичные выражения
sin(log(x))/x^ три
синус от ( логарифм от (x)) делить на x в кубе
синус от ( логарифм от (x)) делить на x в степени три
sin(log(x))/x3
sinlogx/x3
sin(log(x))/x³
sin(log(x))/x в степени 3
sinlogx/x^3
sin(log(x)) разделить на x^3
sin(log(x))/x^3dx

Интеграл sin(log(x))/x^3 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |  sin(log(x))   
 |  ----------- dx
 |        3       
 |       x        
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \log{\left(x \right)}$ .

Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$ :

$\int e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}\, du$
1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
  1. Для подинтегрального выражения $e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}$ :
    
    пусть $u{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
    
    Затем $\int e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = - \int \left(- \frac{e^{- 2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}\right)\, du - \frac{e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}}{2}$ .
  2. Для подинтегрального выражения $- \frac{e^{- 2 u} \cos{\left(u \right)}}{2}$ :
    
    пусть $u{\left(u \right)} = - \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{- 2 u}$ .
    
    Затем $\int e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = \int \left(- \frac{e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}}{4}\right)\, du - \frac{e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{- 2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}$ .
  3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
    
    $\frac{5 \int e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}\, du}{4} = - \frac{e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{- 2 u} \cos{\left(u \right)}}{4}$
    
    Поэтому,
    
    $\int e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}\, du = - \frac{2 e^{- 2 u} \sin{\left(u \right)}}{5} - \frac{e^{- 2 u} \cos{\left(u \right)}}{5}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5 x^{2}} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5 x^{2}}$
Теперь упростить:

$- \frac{2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5 x^{2}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{5 x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                
 |                                                 
 | sin(log(x))          2*sin(log(x))   cos(log(x))
 | ----------- dx = C - ------------- - -----------
 |       3                      2              2   
 |      x                    5*x            5*x    
 |                                                 
/

$${{-2\,\sin \log x-\cos \log x}\over{5\,x^2}}$$

Упростить

Ответ [src]

<-oo, oo>

$$-{{1}\over{5}}$$

<-oo, oo>

$$\left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$

Упростить

Численный ответ [src]

3.49583830157378e+37

3.49583830157378e+37

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл sin(log(x))/x^3 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение