Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(sqrt(x))

Интеграл sin(sqrt(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1              
  /              
 |               
 |     /  ___\   
 |  sin\\/ x / dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть .

        Затем .

        Чтобы найти :

        1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

        Таким образом, результат будет:

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                                     
 |                                                      
 |    /  ___\               /  ___\       ___    /  ___\
 | sin\\/ x / dx = C + 2*sin\\/ x / - 2*\/ x *cos\\/ x /
 |                                                      
/                                                       
$$2\,\left(\sin \sqrt{x}-\cos \sqrt{x}\,\sqrt{x}\right)$$
График
Ответ [src]
-2*cos(1) + 2*sin(1)
$$2\,\sin 1-2\,\cos 1$$
=
=
-2*cos(1) + 2*sin(1)
$$- 2 \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$
Численный ответ [src]
0.602337357879514
0.602337357879514
График
Интеграл sin(sqrt(x)) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.