Производная sin(sqrt(x))

Решение

Вы ввели [src]

   /  ___\
sin\\/ x /

$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)}$$

d /   /  ___\\
--\sin\\/ x //
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{x}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /  ___\
cos\\/ x /
----------
     ___  
 2*\/ x

$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /   /  ___\      /  ___\\ 
 |sin\\/ x /   cos\\/ x /| 
-|---------- + ----------| 
 |    x            3/2   | 
 \                x      / 
---------------------------
             4

$$- \frac{\frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /  ___\        /  ___\        /  ___\
  cos\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /
- ---------- + ------------ + ------------
      3/2            2             5/2    
     x              x             x       
------------------------------------------
                    8

$$\frac{\frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(sqrt(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение