Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(4*x)

Интеграл sin(4*x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |  sin(4*x) dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                          
 |                   cos(4*x)
 | sin(4*x) dx = C - --------
 |                      4    
/                            
$$-{{\cos \left(4\,x\right)}\over{4}}$$
График
Ответ [src]
1   cos(4)
- - ------
4     4   
$${{1}\over{4}}-{{\cos 4}\over{4}}$$
=
=
1   cos(4)
- - ------
4     4   
$$- \frac{\cos{\left(4 \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$
Численный ответ [src]
0.413410905215903
0.413410905215903
График
Интеграл sin(4*x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.