Господин Экзамен

Lang:

Интеграл sin(4*x) d{x}

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |  sin(4*x) dx
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(4 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 4 x$ .

Тогда пусть $du = 4 dx$ и подставим $\frac{du}{4}$ :

$\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{16}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{4}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{4}$
  1. Интеграл от синуса есть минус косинус:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          
 |                   cos(4*x)
 | sin(4*x) dx = C - --------
 |                      4    
/

$$-{{\cos \left(4\,x\right)}\over{4}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

1   cos(4)
- - ------
4     4

$${{1}\over{4}}-{{\cos 4}\over{4}}$$

1   cos(4)
- - ------
4     4

$$- \frac{\cos{\left(4 \right)}}{4} + \frac{1}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.413410905215903

0.413410905215903

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.