Интеграл 6^(2*x) d{x}

1. пусть $u = 2 x$.

   Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \frac{6^{u}}{4}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{6^{u}}{2}\, du = \frac{\int 6^{u}\, du}{2}$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 6^{u}\, du = \frac{6^{u}}{\log{\left(6 \right)}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{6^{u}}{2 \log{\left(6 \right)}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{6^{2 x}}{2 \log{\left(6 \right)}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{36^{x}}{2 \log{\left(6 \right)}}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{36^{x}}{2 \log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{36^{x}}{2 \log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}$