Интеграл 7^(2*x) d{x}

Вы ввели [src]

$$\int\limits_{0}^{1} 7^{2 x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 2 x$ .

Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{7^{u}}{4}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{7^{u}}{2}\, du = \frac{\int 7^{u}\, du}{2}$
  1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
    
    $\int 7^{u}\, du = \frac{7^{u}}{\log{\left(7 \right)}}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{7^{u}}{2 \log{\left(7 \right)}}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{7^{2 x}}{2 \log{\left(7 \right)}}$
Теперь упростить:

$\frac{49^{x}}{2 \log{\left(7 \right)}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{49^{x}}{2 \log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{49^{x}}{2 \log{\left(7 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                      
 |                  2*x  
 |  2*x            7     
 | 7    dx = C + --------
 |               2*log(7)
/

$${{7^{2\,x}}\over{2\,\log 7}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

  24  
------
log(7)

$${{24}\over{\log 7}}$$

  24  
------
log(7)

$$\frac{24}{\log{\left(7 \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

12.333560216874

12.333560216874

График

$Интеграл 7^(2*x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.