Интеграл (5*x^8+1)/x^4 d{x}

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{5 x^{8} + 1}{x^{4}} = 5 x^{4} + \frac{1}{x^{4}}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5 x^{4}\, dx = 5 \int x^{4}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $x^{5}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int \frac{1}{x^{4}}\, dx = - \frac{1}{3 x^{3}}$

   Результат есть: $x^{5} - \frac{1}{3 x^{3}}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{8} - \frac{1}{3}}{x^{3}}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{8} - \frac{1}{3}}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{8} - \frac{1}{3}}{x^{3}}+ \mathrm{constant}$