Интеграл 5*sin(x)+2*cos(x) d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5 \sin{\left(x \right)}\, dx = 5 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- 5 \cos{\left(x \right)}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(x \right)}$

   Результат есть: $2 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $2 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$2 \sin{\left(x \right)} - 5 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$