Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x^2*sin(3*x)^3
Интеграл 10*x^4
Интеграл 5*sin(x)+2*cos(x)
Интеграл 1/2*cos(x/2)
Производная:
1/2*cos(x/2)
Идентичные выражения
один / два *cos(x/ два)
1 делить на 2 умножить на косинус от (x делить на 2)
один делить на два умножить на косинус от (x делить на два)
1/2cos(x/2)
1/2cosx/2
1 разделить на 2*cos(x разделить на 2)
1/2*cos(x/2)dx
Похожие выражения
1/2*cos(x)/2
(1/2)*cos(x/2)

Решение интегралов/ 1/2*cos(x/2)

Интеграл 1/2*cos(x/2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  cos|-|   
 |     \2/   
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}$
1. пусть $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{2}$ и подставим $2 du$ :
  
  $\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Интеграл от косинуса есть синус:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Таким образом, результат будет: $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Теперь упростить:

$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                      
 |                       
 |    /x\                
 | cos|-|                
 |    \2/             /x\
 | ------ dx = C + sin|-|
 |   2                \2/
 |                       
/

$$\sin \left({{x}\over{2}}\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

sin(1/2)

$$\sin \left({{1}\over{2}}\right)$$

sin(1/2)

$$\sin{\left(\frac{1}{2} \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.479425538604203

0.479425538604203

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/2*cos(x/2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение