Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/2*cos(x/2)
Решение интегралов/ 1/2*cos(x/2)

Интеграл 1/2*cos(x/2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  cos|-|   
 |     \2/   
 |  ------ dx
 |    2      
 |           
/            
0
∫01cos⁡(x2)2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx
Упростить
Подробное решение

  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    ∫cos⁡(x2)2 dx=∫cos⁡(x2) dx2\int \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx}{2}

    1. пусть u=x2u = \frac{x}{2}.

      Тогда пусть du=dx2du = \frac{dx}{2} и подставим 2du2 du:

      ∫4cos⁡(u) du\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        ∫2cos⁡(u) du=2∫cos⁡(u) du\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du

        1. Интеграл от косинуса есть синус:

          ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

        Таким образом, результат будет: 2sin⁡(u)2 \sin{\left(u \right)}

      Если сейчас заменить uu ещё в:

      2sin⁡(x2)2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}

    Таким образом, результат будет: sin⁡(x2)\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}

  2. Теперь упростить:

    sin⁡(x2)\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    sin⁡(x2)+constant\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Ответ:

sin⁡(x2)+constant\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                      
 |                       
 |    /x\                
 | cos|-|                
 |    \2/             /x\
 | ------ dx = C + sin|-|
 |   2                \2/
 |                       
/
sin⁡(x2)\sin \left({{x}\over{2}}\right)
Упростить
График
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Построить график f(x)
Ответ [src] 
sin(1/2)
sin⁡(12)\sin \left({{1}\over{2}}\right) 
=
= 
sin(1/2)
sin⁡(12)\sin{\left(\frac{1}{2} \right)}
Упростить
Численный ответ [src] 
0.479425538604203
0.479425538604203
График
Интеграл 1/2*cos(x/2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор