Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Интеграл d{x}:
1/2*cos(x/2)
Идентичные выражения
один / два *cos(x/ два)
1 делить на 2 умножить на косинус от (x делить на 2)
один делить на два умножить на косинус от (x делить на два)
1/2cos(x/2)
1/2cosx/2
1 разделить на 2*cos(x разделить на 2)
Похожие выражения
4*sin(2*x)-1/2*cos(x)/2+1
1/3*sin(3*x)+1/2*cos(x)/2
1/2*cos(x)/2
1/(2*cos(x/2)^(2))
2^(1/2)*cos(x)/2-1

Производная функции/ 1/2*cos(x/2)

Производная 1/2*cos(x/2)

Решение

Вы ввели [src]

   /x\
cos|-|
   \2/
------
  2

$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

  /   /x\\
  |cos|-||
d |   \2/|
--|------|
dx\  2   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{x}{2}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Таким образом, в результате: $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /x\ 
-sin|-| 
    \2/ 
--------
   4

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /x\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   8

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /x\
sin|-|
   \2/
------
  16

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}$$

Упростить

График

Производная 1/2*cos(x/2)