Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
один /(два *cos(x/ два)^(два))
1 делить на (2 умножить на косинус от (x делить на 2) в степени (2))
один делить на (два умножить на косинус от (x делить на два) в степени (два))
1/(2*cos(x/2)(2))
1/2*cosx/22
1/(2cos(x/2)^(2))
1/(2cos(x/2)(2))
1/2cosx/22
1/2cosx/2^2
1 разделить на (2*cos(x разделить на 2)^(2))

Производная функции/ 1/(2*cos(x/2)^(2))

Производная 1/(2*cos(x/2)^(2))

Решение

Вы ввели [src]

      1    
1*---------
       2/x\
  2*cos |-|
        \2/

$$1 \cdot \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

d /      1    \
--|1*---------|
dx|       2/x\|
  |  2*cos |-||
  \        \2//

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{x}{2}$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1        /x\
---------*sin|-|
     2/x\    \2/
2*cos |-|       
      \2/       
----------------
        /x\     
     cos|-|     
        \2/

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \frac{1}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         2/x\
    3*sin |-|
          \2/
1 + ---------
        2/x\ 
     cos |-| 
         \2/ 
-------------
       2/x\  
  4*cos |-|  
        \2/

$$\frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 1}{4 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/         2/x\\       
|    3*sin |-||       
|          \2/|    /x\
|1 + ---------|*sin|-|
|         2/x\|    \2/
|    2*cos |-||       
\          \2//       
----------------------
          3/x\        
       cos |-|        
           \2/

$$\frac{\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 1/(2*cos(x/2)^(2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение