Интеграл (1-2*x)/3 d{x}

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \frac{1 - 2 x}{3}\, dx = \frac{\int \left(1 - 2 x\right)\, dx}{3}$

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

         $\int 1\, dx = x$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - \int 2 x\, dx$

         1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

            1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Таким образом, результат будет: $x^{2}$

         Таким образом, результат будет: $- x^{2}$

      Результат есть: $- x^{2} + x$

   Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{3}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(1 - x\right)}{3}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(1 - x\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(1 - x\right)}{3}+ \mathrm{constant}$