Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/((sin(x))^4+(cos(x))^4)
- Интеграл 1/(sqrt(1-2*x-x^2))
- Интеграл (1+tan(x))/sin(2*x)
-
Интеграл 1/3+cos(x)
-
Идентичные выражения
- один /(x^ два +x+ два)
- 1 делить на (x в квадрате плюс x плюс 2)
- один делить на (x в степени два плюс x плюс два)
- 1/(x2+x+2)
- 1/x2+x+2
- 1/(x²+x+2)
- 1/(x в степени 2+x+2)
- 1/x^2+x+2
- 1 разделить на (x^2+x+2)
- 1/(x^2+x+2)dx
-
Похожие выражения
- (2*x+1)/(x^2+x+2)
- 1/(x^2-x+2)
- 1/(x^2+x-2)
- (x-1)/(x^2+x+2)
Интеграл 1/(x^2+x+2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*---------- dx | 2 | x + x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x + 2}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*---------- dx | 2 | x + x + 2 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*---------- = -------------------------------
2 / 2 \
x + x + 2 |/ ___ ___\ |
||-2*\/ 7 \/ 7 | |
7/4*||--------*x - -----| + 1|
\\ 7 7 / /или
/ | | 1 | 1*1*---------- dx | 2 = | x + x + 2 | /
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 7 \/ 7 |
| |--------*x - -----| + 1
| \ 7 7 /
|
/
---------------------------------
7 В интеграле
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 7 \/ 7 |
| |--------*x - -----| + 1
| \ 7 7 /
|
/
---------------------------------
7 сделаем замену
___ ___
\/ 7 2*x*\/ 7
v = - ----- - ---------
7 7 тогда
интеграл =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
7 7 делаем обратную замену
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 7 \/ 7 |
| |--------*x - -----| + 1 / ___ ___\
| \ 7 7 / ___ |\/ 7 2*x*\/ 7 |
| 2*\/ 7 *atan|----- + ---------|
/ \ 7 7 /
--------------------------------- = -------------------------------
7 7 Решением будет:
/ ___ ___\
___ |\/ 7 2*x*\/ 7 |
2*\/ 7 *atan|----- + ---------|
\ 7 7 /
C + -------------------------------
7
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___ ___\ / ___ |\/ 7 2*x*\/ 7 | | 2*\/ 7 *atan|----- + ---------| | 1 \ 7 7 / | 1*---------- dx = C + ------------------------------- | 2 7 | x + x + 2 | /
$${{2\,\arctan \left({{2\,x+1}\over{\sqrt{7}}}\right)}\over{\sqrt{7}
}}$$
График
Ответ
[src]
/ ___\ / ___\
___ |\/ 7 | ___ |3*\/ 7 |
2*\/ 7 *atan|-----| 2*\/ 7 *atan|-------|
\ 7 / \ 7 /
- ------------------- + ---------------------
7 7
$${{2\,\arctan \left({{3}\over{\sqrt{7}}}\right)}\over{\sqrt{7}}}-{{2
\,\arctan \left({{1}\over{\sqrt{7}}}\right)}\over{\sqrt{7}}}$$
=
=
/ ___\ / ___\
___ |\/ 7 | ___ |3*\/ 7 |
2*\/ 7 *atan|-----| 2*\/ 7 *atan|-------|
\ 7 / \ 7 /
- ------------------- + ---------------------
7 7
$$- \frac{2 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{7} + \frac{2 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.