Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/sqrt(4-x^2)
- Интеграл (cos(2*x))^4
- Интеграл 1/(1+cos(x)^(2))
- Интеграл cos(x)^2*sin(x)^4
-
Идентичные выражения
- (x- один)/(x^ два +x+ два)
- (x минус 1) делить на (x в квадрате плюс x плюс 2)
- (x минус один) делить на (x в степени два плюс x плюс два)
- (x-1)/(x2+x+2)
- x-1/x2+x+2
- (x-1)/(x²+x+2)
- (x-1)/(x в степени 2+x+2)
- x-1/x^2+x+2
- (x-1) разделить на (x^2+x+2)
- (x-1)/(x^2+x+2)dx
-
Похожие выражения
- (x-1)/(x^2-x+2)
- (x+1)/(x^2+x+2)
- (x-1)/(x^2+x-2)
Интеграл (x-1)/(x^2+x+2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | x - 1 | ---------- dx | 2 | x + x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{x^{2} + x + 2}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | x - 1 | 1*---------- dx | 2 | x + x + 2 | /
Перепишем подинтегральную функцию
/ 1*2*x + 1 \
|--------------| / -3 \
| 2 | |-----|
x - 1 \1*x + 1*x + 2/ \2*7/4/
---------- = ---------------- + -------------------------
2 2 2
x + x + 2 / ___ ___\
|-2*\/ 7 \/ 7 |
|--------*x - -----| + 1
\ 7 7 / или
/ | | x - 1 | 1*---------- dx | 2 = | x + x + 2 | /
/
|
| 1
/ 6* | ------------------------- dx
| | 2
| 1*2*x + 1 | / ___ ___\
| -------------- dx | |-2*\/ 7 \/ 7 |
| 2 | |--------*x - -----| + 1
| 1*x + 1*x + 2 | \ 7 7 /
| |
/ /
-------------------- - ---------------------------------
2 7 В интеграле
/
|
| 1*2*x + 1
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 1*x + 2
|
/
--------------------
2 сделаем замену
2 u = x + x
тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ----- du
| 2 + u
|
/ log(2 + u)
----------- = ----------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1*2*x + 1
| -------------- dx
| 2
| 1*x + 1*x + 2
| / 2\
/ log\2 + x + x /
-------------------- = ---------------
2 2 В интеграле
/
|
| 1
-6* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 7 \/ 7 |
| |--------*x - -----| + 1
| \ 7 7 /
|
/
----------------------------------
7 сделаем замену
___ ___
\/ 7 2*x*\/ 7
v = - ----- - ---------
7 7 тогда
интеграл =
/
|
| 1
-6* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ -6*atan(v)
--------------- = ----------
7 7 делаем обратную замену
/
|
| 1
-6* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 7 \/ 7 |
| |--------*x - -----| + 1 / ___ ___\
| \ 7 7 / ___ |\/ 7 2*x*\/ 7 |
| -3*\/ 7 *atan|----- + ---------|
/ \ 7 7 /
---------------------------------- = --------------------------------
7 7 Решением будет:
/ ___ ___\
___ |\/ 7 2*x*\/ 7 |
/ 2\ 3*\/ 7 *atan|----- + ---------|
log\2 + x + x / \ 7 7 /
C + --------------- - -------------------------------
2 7
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___ \ / ___ |2*\/ 7 *(1/2 + x)| | / 2\ 3*\/ 7 *atan|-----------------| | x - 1 log\2 + x + x / \ 7 / | ---------- dx = C + --------------- - ------------------------------- | 2 2 7 | x + x + 2 | /
$${{\log \left(x^2+x+2\right)}\over{2}}-{{3\,\arctan \left({{2\,x+1
}\over{\sqrt{7}}}\right)}\over{\sqrt{7}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ___\ / ___\
___ |3*\/ 7 | ___ |\/ 7 |
3*\/ 7 *atan|-------| 3*\/ 7 *atan|-----|
log(4) log(2) \ 7 / \ 7 /
------ - ------ - --------------------- + -------------------
2 2 7 7
$$-{{3\,\arctan \left({{3}\over{\sqrt{7}}}\right)}\over{\sqrt{7}}}+{{
3\,\arctan \left({{1}\over{\sqrt{7}}}\right)}\over{\sqrt{7}}}+{{
\log 4}\over{2}}-{{\log 2}\over{2}}$$
=
=
/ ___\ / ___\
___ |3*\/ 7 | ___ |\/ 7 |
3*\/ 7 *atan|-------| 3*\/ 7 *atan|-----|
log(4) log(2) \ 7 / \ 7 /
------ - ------ - --------------------- + -------------------
2 2 7 7
$$- \frac{3 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}}{7} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{2} + \frac{3 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{7} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{2}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.