Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл exp(-x^2)
- Интеграл x/(exp(x))
- Интеграл e^(acos(x))
- Интеграл cos(x)^(n)
-
Идентичные выражения
- один /(x^ два -x+ два)
- 1 делить на (x в квадрате минус x плюс 2)
- один делить на (x в степени два минус x плюс два)
- 1/(x2-x+2)
- 1/x2-x+2
- 1/(x²-x+2)
- 1/(x в степени 2-x+2)
- 1/x^2-x+2
- 1 разделить на (x^2-x+2)
- 1/(x^2-x+2)dx
-
Похожие выражения
- 1/(x^2-x-2)
- (2*x-1)/(x^2-x+2)
- 1/(x^2+x+2)
Интеграл 1/(x^2-x+2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*---------- dx | 2 | x - x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - x + 2}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*---------- dx | 2 | x - x + 2 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*---------- = -------------------------------
2 / 2 \
x - x + 2 |/ ___ ___\ |
||-2*\/ 7 \/ 7 | |
7/4*||--------*x + -----| + 1|
\\ 7 7 / /или
/ | | 1 | 1*1*---------- dx | 2 = | x - x + 2 | /
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 7 \/ 7 |
| |--------*x + -----| + 1
| \ 7 7 /
|
/
---------------------------------
7 В интеграле
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 7 \/ 7 |
| |--------*x + -----| + 1
| \ 7 7 /
|
/
---------------------------------
7 сделаем замену
___ ___
\/ 7 2*x*\/ 7
v = ----- - ---------
7 7 тогда
интеграл =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
7 7 делаем обратную замену
/
|
| 1
4* | ------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-2*\/ 7 \/ 7 |
| |--------*x + -----| + 1 / ___ ___\
| \ 7 7 / ___ | \/ 7 2*x*\/ 7 |
| 2*\/ 7 *atan|- ----- + ---------|
/ \ 7 7 /
--------------------------------- = ---------------------------------
7 7 Решением будет:
/ ___ ___\
___ | \/ 7 2*x*\/ 7 |
2*\/ 7 *atan|- ----- + ---------|
\ 7 7 /
C + ---------------------------------
7
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___ ___\ / ___ | \/ 7 2*x*\/ 7 | | 2*\/ 7 *atan|- ----- + ---------| | 1 \ 7 7 / | 1*---------- dx = C + --------------------------------- | 2 7 | x - x + 2 | /
$${{2\,\arctan \left({{2\,x-1}\over{\sqrt{7}}}\right)}\over{\sqrt{7}
}}$$
График
Ответ
[src]
/ ___\
___ |\/ 7 |
4*\/ 7 *atan|-----|
\ 7 /
-------------------
7
$${{4\,\arctan \left({{1}\over{\sqrt{7}}}\right)}\over{\sqrt{7}}}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 7 |
4*\/ 7 *atan|-----|
\ 7 /
-------------------
7
$$\frac{4 \sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.