Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(x)^(2)
Интеграл x*log(x)
Интеграл log(x)/x^2
Интеграл 1/cos(x)^(2)
График функции y =:
1/(x^2+x)
Производная:
1/(x^2+x)
Идентичные выражения
один /(x^ два +x)
1 делить на (x в квадрате плюс x)
один делить на (x в степени два плюс x)
1/(x2+x)
1/x2+x
1/(x²+x)
1/(x в степени 2+x)
1/x^2+x
1 разделить на (x^2+x)
1/(x^2+x)dx
Похожие выражения
1/(x^2+x+1)^2
(x-1)/(x^2+x)
1/(x^2-x)

Интеграл 1/(x^2+x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     2       
 |    x  + x   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x} = - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx$
  1. пусть $u = x + 1$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 1 \right)}$
1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$ .
Результат есть: $\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                     
 |                                      
 |     1                                
 | 1*------ dx = C - log(1 + x) + log(x)
 |    2                                 
 |   x  + x                             
 |                                      
/

$$\log x-\log \left(x+1\right)$$

Упростить

Ответ [src]

oo

$${\it \%a}$$

oo

$$\infty$$

Упростить

Численный ответ [src]

43.3972989534329

43.3972989534329

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(x^2+x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение