Производная 1/(x^2)+x

1. дифференцируем $x + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}$ почленно:

   1. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Теперь применим правило производной деления:

      $- \frac{2}{x^{3}}$

   2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $1 - \frac{2}{x^{3}}$

Ответ:

$1 - \frac{2}{x^{3}}$