Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))))
Производная (log(x))^2
Производная x^(2/3)
Производная (x^2-1)/x
Идентичные выражения
один /(x^ два +x^ три)
1 делить на (x в квадрате плюс x в кубе )
один делить на (x в степени два плюс x в степени три)
1/(x2+x3)
1/x2+x3
1/(x²+x³)
1/(x в степени 2+x в степени 3)
1/x^2+x^3
1 разделить на (x^2+x^3)
Похожие выражения
1/(x^2-x^3)

Производная функции/ 1/(x^2+x^3)

Производная 1/(x^2+x^3)

Решение

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
   2    3
  x  + x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{3} + x^{2}}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|   2    3|
  \  x  + x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{3} + x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} + x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + x^{2}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2} + 2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x}{\left(x^{3} + x^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 3 x - 2}{x^{3} \left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- 3 x - 2}{x^{3} \left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2      
- 3*x  - 2*x
------------
          2 
 / 2    3\  
 \x  + x /

$$\frac{- 3 x^{2} - 2 x}{\left(x^{3} + x^{2}\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                   2\
   |          (2 + 3*x) |
-2*|1 + 3*x - ----------|
   \            1 + x   /
-------------------------
        4        2       
       x *(1 + x)

$$- \frac{2 \cdot \left(3 x - \frac{\left(3 x + 2\right)^{2}}{x + 1} + 1\right)}{x^{4} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /             3                        \
   |    (2 + 3*x)    2*(1 + 3*x)*(2 + 3*x)|
-6*|1 + ---------- - ---------------------|
   |             2         x*(1 + x)      |
   \    x*(1 + x)                         /
-------------------------------------------
                 4        2                
                x *(1 + x)

$$- \frac{6 \cdot \left(1 - \frac{2 \cdot \left(3 x + 1\right) \left(3 x + 2\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\left(3 x + 2\right)^{3}}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x^{4} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x^2+x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение