Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/(x^4-1)
Интеграл x+7
Интеграл 3*sin(5*x)*dx
Интеграл sin(10*x+pi/3)
График функции y =:
1/(x^4-1)
Производная:
1/(x^4-1)
Идентичные выражения
один /(x^ четыре - один)
1 делить на (x в степени 4 минус 1)
один делить на (x в степени четыре минус один)
1/(x4-1)
1/x4-1
1/(x⁴-1)
1/x^4-1
1 разделить на (x^4-1)
1/(x^4-1)dx
Похожие выражения
(x^4+1)/(x^4-1)
1/(x^4-16)
1/(x^4+1)

Интеграл 1/(x^4-1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     4       
 |    x  - 1   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{4} - 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{4} - 1} = - \frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
  1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{4 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{4}$
  1. пусть $u = x + 1$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{1}{4 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{4}$
  1. пусть $u = x - 1$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x - 1 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4}$
Результат есть: $\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |     1             atan(x)   log(1 + x)   log(-1 + x)
 | 1*------ dx = C - ------- - ---------- + -----------
 |    4                 2          4             4     
 |   x  - 1                                            
 |                                                     
/

$$-{{\log \left(x+1\right)}\over{4}}-{{\arctan x}\over{2}}+{{\log \left(x-1\right)}\over{4}}$$

Упростить

Ответ [src]

      pi*I
-oo - ----
       4

$${\it \%a}$$

      pi*I
-oo - ----
       4

$$-\infty - \frac{i \pi}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-11.5887250733929

-11.5887250733929

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(x^4-1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение