Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл e^tan(x)/cos(x)^2
Интеграл asin(x/5)
Интеграл (x^3)/(9+16*x^4)
Интеграл x/sqrt(25-x^2)
Идентичные выражения
один /(x^ четыре - шестнадцать)
1 делить на (x в степени 4 минус 16)
один делить на (x в степени четыре минус шестнадцать)
1/(x4-16)
1/x4-16
1/(x⁴-16)
1/x^4-16
1 разделить на (x^4-16)
1/(x^4-16)dx
Похожие выражения
1/(x^4+16)

Решение интегралов/ 1/(x^4-16)

Интеграл 1/(x^4-16) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |     4        
 |    x  - 16   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{4} - 16}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{4} - 16} = - \frac{1}{8 \left(x^{2} + 4\right)} - \frac{1}{32 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{32 \left(x - 2\right)}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{8 \left(x^{2} + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx}{8}$
  1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$ .
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{32 \left(x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{32}$
  1. пусть $u = x + 2$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{32}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{1}{32 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{32}$
  1. пусть $u = x - 2$ .
    
    Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(x - 2 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{32}$
Результат есть: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{32} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{32} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{32} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{32} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{32} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{32} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                       /x\                           
 |                    atan|-|                           
 |      1                 \2/   log(2 + x)   log(-2 + x)
 | 1*------- dx = C - ------- - ---------- + -----------
 |    4                  16         32            32    
 |   x  - 16                                            
 |                                                      
/

$$-{{\log \left(x+2\right)}\over{32}}-{{\arctan \left({{x}\over{2}} \right)}\over{16}}+{{\log \left(x-2\right)}\over{32}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  atan(1/2)   log(3)
- --------- - ------
      16        32

$$-{{\log 3+2\,\arctan \left({{1}\over{2}}\right)}\over{32}}$$

  atan(1/2)   log(3)
- --------- - ------
      16        32

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{32} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{16}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.0633096095834288

-0.0633096095834288

График

$Интеграл 1/(x^4-16) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(x^4-16) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение