Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/(cos(2*x)^2)
- Интеграл 5/(sin(x)^(2))
- Интеграл 2/x^3-3/x
- Интеграл (7^x-8/x+4*cos(2*x))
-
Идентичные выражения
- один /(восемь *x^ два + девять)
- 1 делить на (8 умножить на x в квадрате плюс 9)
- один делить на (восемь умножить на x в степени два плюс девять)
- 1/(8*x2+9)
- 1/8*x2+9
- 1/(8*x²+9)
- 1/(8*x в степени 2+9)
- 1/(8x^2+9)
- 1/(8x2+9)
- 1/8x2+9
- 1/8x^2+9
- 1 разделить на (8*x^2+9)
- 1/(8*x^2+9)dx
-
Похожие выражения
- 1/(8*x^2-9)
Интеграл 1/(8*x^2+9) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | 2 | 8*x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{8 x^{2} + 9}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 | 8*x + 9 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*-------- = -------------------------
2 / 2 \
8*x + 9 |/ ___ \ |
||-2*\/ 2 | |
9*||--------*x + 0| + 1|
\\ 3 / /или
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 = | 8*x + 9 | /
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 2 |
| |--------*x + 0| + 1
| \ 3 /
|
/
---------------------------
9 В интеграле
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 2 |
| |--------*x + 0| + 1
| \ 3 /
|
/
---------------------------
9 сделаем замену
___
-2*x*\/ 2
v = ----------
3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
9 9 делаем обратную замену
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 2 |
| |--------*x + 0| + 1 / ___\
| \ 3 / ___ |2*x*\/ 2 |
| \/ 2 *atan|---------|
/ \ 3 /
--------------------------- = ---------------------
9 12 Решением будет:
/ ___\
___ |2*x*\/ 2 |
\/ 2 *atan|---------|
\ 3 /
C + ---------------------
12
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___\ / ___ |2*x*\/ 2 | | \/ 2 *atan|---------| | 1 \ 3 / | 1*-------- dx = C + --------------------- | 2 12 | 8*x + 9 | /
$${{\arctan \left({{2^{{{3}\over{2}}}\,x}\over{3}}\right)}\over{3\,2
^{{{3}\over{2}}}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ___\
___ |2*\/ 2 |
\/ 2 *atan|-------|
\ 3 /
-------------------
12
$${{\arctan \left({{2^{{{3}\over{2}}}}\over{3}}\right)}\over{3\,2^{{{
3}\over{2}}}}}$$
=
=
/ ___\
___ |2*\/ 2 |
\/ 2 *atan|-------|
\ 3 /
-------------------
12
$$\frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3} \right)}}{12}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.