Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(x)^(2)*dx
Интеграл x^2*sqrt(16-x^2)
Интеграл 1/(sqrt(x^2-1))
Интеграл sin(x)/(x)
Идентичные выражения
один /(восемь *x^ два - девять)
1 делить на (8 умножить на x в квадрате минус 9)
один делить на (восемь умножить на x в степени два минус девять)
1/(8*x2-9)
1/8*x2-9
1/(8*x²-9)
1/(8*x в степени 2-9)
1/(8x^2-9)
1/(8x2-9)
1/8x2-9
1/8x^2-9
1 разделить на (8*x^2-9)
1/(8*x^2-9)dx
Похожие выражения
1/(8*x^2+9)

Решение интегралов/ 1/(8*x^2-9)

Интеграл 1/(8*x^2-9) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |       2       
 |    8*x  - 9   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{8 x^{2} - 9}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{8 x^{2} - 9} = \frac{\sqrt{2}}{24} \left(- \frac{1}{x + \frac{3 \sqrt{2}}{4}} + \frac{1}{x - \frac{3 \sqrt{2}}{4}}\right)$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\sqrt{2}}{24} \left(- \frac{1}{x + \frac{3 \sqrt{2}}{4}} + \frac{1}{x - \frac{3 \sqrt{2}}{4}}\right)\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \left(- \frac{1}{x + \frac{3 \sqrt{2}}{4}} + \frac{1}{x - \frac{3 \sqrt{2}}{4}}\right)\, dx}{24}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - \frac{3 \sqrt{2}}{4}}$ есть $\log{\left(x - \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \frac{3 \sqrt{2}}{4}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \frac{3 \sqrt{2}}{4}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + \frac{3 \sqrt{2}}{4}}$ есть $\log{\left(x + \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)} - \log{\left(x + \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x - \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)} - \log{\left(x + \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)}\right)}{24}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x - \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)} - \log{\left(x + \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)}\right)}{24}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x - \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)} - \log{\left(x + \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)}\right)}{24}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                             /     /        ___\      /        ___\\
  /                      ___ |     |    3*\/ 2 |      |    3*\/ 2 ||
 |                     \/ 2 *|- log|x + -------| + log|x - -------||
 |      1                    \     \       4   /      \       4   //
 | 1*-------- dx = C + ---------------------------------------------
 |      2                                    24                     
 |   8*x  - 9                                                       
 |                                                                  
/

$${{\log \left({{16\,x-3\,2^{{{5}\over{2}}}}\over{16\,x+3\,2^{{{5 }\over{2}}}}}\right)}\over{3\,2^{{{5}\over{2}}}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

        /          /    ___\\            /        ___\         /          /         ___\\            /    ___\
    ___ |          |3*\/ 2 ||     ___    |    3*\/ 2 |     ___ |          |     3*\/ 2 ||     ___    |3*\/ 2 |
  \/ 2 *|pi*I + log|-------||   \/ 2 *log|1 + -------|   \/ 2 *|pi*I + log|-1 + -------||   \/ 2 *log|-------|
        \          \   4   //            \       4   /         \          \        4   //            \   4   /
- --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
               24                         24                            24                          24

$${{\log \left(17-3\,2^{{{5}\over{2}}}\right)}\over{3\,2^{{{5}\over{2 }}}}}$$

        /          /    ___\\            /        ___\         /          /         ___\\            /    ___\
    ___ |          |3*\/ 2 ||     ___    |    3*\/ 2 |     ___ |          |     3*\/ 2 ||     ___    |3*\/ 2 |
  \/ 2 *|pi*I + log|-------||   \/ 2 *log|1 + -------|   \/ 2 *|pi*I + log|-1 + -------||   \/ 2 *log|-------|
        \          \   4   //            \       4   /         \          \        4   //            \   4   /
- --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
               24                         24                            24                          24

$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(1 + \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)}}{24} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)}}{24} - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)} + i \pi\right)}{24} + \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + \frac{3 \sqrt{2}}{4} \right)} + i \pi\right)}{24}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.20774174671341

-0.20774174671341

График

$Интеграл 1/(8*x^2-9) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(8*x^2-9) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение