Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл sqrt(x^2-9)/x^4
-
Интеграл 1/(sqrt(2*pi))*e^((-x^2)/2)
- Интеграл (5*x^4-7*x^6+3)
- Интеграл x/log(x)
- Предел функции:
-
1/(3+x^2)
-
Идентичные выражения
- один /(три +x^ два)
- 1 делить на (3 плюс x в квадрате )
- один делить на (три плюс x в степени два)
- 1/(3+x2)
- 1/3+x2
- 1/(3+x²)
- 1/(3+x в степени 2)
- 1/3+x^2
- 1 разделить на (3+x^2)
- 1/(3+x^2)dx
-
Похожие выражения
- 1/(3-x^2)
- 1/(3+x)^2
Интеграл 1/(3+x^2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*------ dx | 2 | 3 + x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 3}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*------ dx | 2 | 3 + x | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*------ = ------------------------
2 / 2 \
3 + x |/ ___ \ |
||-\/ 3 | |
3*||-------*x + 0| + 1|
\\ 3 / /или
/ | | 1 | 1*1*------ dx | 2 = | 3 + x | /
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 3 /
|
/
--------------------------
3 В интеграле
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 3 /
|
/
--------------------------
3 сделаем замену
___
-x*\/ 3
v = ---------
3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 3 |
| |-------*x + 0| + 1 / ___\
| \ 3 / ___ |x*\/ 3 |
| \/ 3 *atan|-------|
/ \ 3 /
-------------------------- = -------------------
3 3 Решением будет:
/ ___\
___ |x*\/ 3 |
\/ 3 *atan|-------|
\ 3 /
C + -------------------
3
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 3 | | \/ 3 *atan|-------| | 1 \ 3 / | 1*------ dx = C + ------------------- | 2 3 | 3 + x | /
$${{\arctan \left({{x}\over{\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}}}$$
График
Ответ
[src]
___ pi*\/ 3 -------- 18
$${{\pi}\over{2\,3^{{{3}\over{2}}}}}$$
=
=
___ pi*\/ 3 -------- 18
$$\frac{\sqrt{3} \pi}{18}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.