Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (sin(x)/2-cos(x)/2)^2
Интеграл x^(3/4)
Интеграл sqrt(9)-x^2
Интеграл (3*x+5)/(x^2+6*x+10)
Идентичные выражения
один /(три -x^ два)
1 делить на (3 минус x в квадрате )
один делить на (три минус x в степени два)
1/(3-x2)
1/3-x2
1/(3-x²)
1/(3-x в степени 2)
1/3-x^2
1 разделить на (3-x^2)
1/(3-x^2)dx
Похожие выражения
1/(3+x^2)

Решение интегралов/ 1/(3-x^2)

Интеграл 1/(3-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |         2   
 |    3 - x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- x^{2} + 3}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{3 - x^{2}} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{3}} + \frac{1}{x - \sqrt{3}}\right)$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int - \frac{\sqrt{3}}{6} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{3}} + \frac{1}{x - \sqrt{3}}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{3} \int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{3}} + \frac{1}{x - \sqrt{3}}\right)\, dx}{6}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - \sqrt{3}}$ есть $\log{\left(x - \sqrt{3} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \sqrt{3}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + \sqrt{3}}$ есть $\log{\left(x + \sqrt{3} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - \sqrt{3} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(x - \sqrt{3} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}\right)}{6}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{3} \left(- \log{\left(x - \sqrt{3} \right)} + \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}\right)}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{3} \left(- \log{\left(x - \sqrt{3} \right)} + \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{3} \left(- \log{\left(x - \sqrt{3} \right)} + \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                           
 |                     ___ /     /      ___\      /      ___\\
 |     1             \/ 3 *\- log\x + \/ 3 / + log\x - \/ 3 //
 | 1*------ dx = C - -----------------------------------------
 |        2                              6                    
 |   3 - x                                                    
 |                                                            
/

$$-{{\log \left({{2\,x-2\,\sqrt{3}}\over{2\,x+2\,\sqrt{3}}}\right) }\over{2\,\sqrt{3}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
  \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /
- ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
                6                         6                       6                        6

$$-{{\log \left(2-\sqrt{3}\right)}\over{2\,\sqrt{3}}}$$

    ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
  \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 //   \/ 3 *log\\/ 3 /   \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 //   \/ 3 *log\1 + \/ 3 /
- ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
                6                         6                       6                        6

$$- \frac{\sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)}}{6} + \frac{\sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)}}{6} - \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{6} + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.380172998150473

0.380172998150473

График

$Интеграл 1/(3-x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(3-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение