Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл x*(x-1)
- Интеграл cot(4*x)
- Интеграл 8*sin(2*x)
- Интеграл 1/(sqrt(3-x^2))
- Производная:
- 1/sin(4*x)
-
Идентичные выражения
- один /sin(четыре *x)
- 1 делить на синус от (4 умножить на x)
- один делить на синус от (четыре умножить на x)
- 1/sin(4x)
- 1/sin4x
- 1 разделить на sin(4*x)
- 1/sin(4*x)dx
-
Похожие выражения
- 1/(sin(4*x)^(2))
- 1/(sin(4*x))
Интеграл 1/sin(4*x) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | sin(4*x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(4 x \right)}}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | sin(4*x) | /
Подинтегральная функция
1 1*-------- sin(4*x)
Домножим числитель и знаменатель на
sin(4*x)
получим
1 1*sin(4*x)
1*-------- = ----------
sin(4*x) 2
sin (4*x) Т.к.
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
то
2 2 sin (4*x) = 1 - cos (4*x)
преобразуем знаменатель
1*sin(4*x) 1*sin(4*x) ---------- = ------------- 2 2 sin (4*x) 1 - cos (4*x)
сделаем замену
u = cos(4*x)
тогда интеграл
/ | | 1*sin(4*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (4*x) | /
/ | | 1*sin(4*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (4*x) | /
Т.к. du = -4*dx*sin(4*x)
/ | | -1 | ---------- du | / 2\ | 4*\1 - u / | /
Перепишем подинтегральную функцию
-1 1*-1/4 / 1 1 \ ---------- = ------*|----- + -----| / 2\ 2 \1 - u 1 + u/ 4*\1 - u /
тогда
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| -1 / / =
| ---------- du = - ----------- - -----------
| / 2\ 8 8
| 4*\1 - u /
|
/
= -log(1 + u)/8 + log(-1 + u)/8
делаем обратную замену
u = cos(4*x)
Ответ
/ | | 1 log(1 + cos(4*x)) log(-1 + cos(4*x)) | 1*1*-------- dx = - ----------------- + ------------------ + C0 | sin(4*x) 8 8 | /
где C0 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 1 log(1 + cos(4*x)) log(-1 + cos(4*x)) | 1*-------- dx = C - ----------------- + ------------------ | sin(4*x) 8 8 | /
$${{{{\log \left(\cos \left(4\,x\right)-1\right)}\over{2}}-{{\log
\left(\cos \left(4\,x\right)+1\right)}\over{2}}}\over{4}}$$
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.