Производная 1/(sin(4*x))

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
  sin(4*x)

$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(4 x \right)}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dx\  sin(4*x)/

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(4 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 4 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате последовательности правил:
  
  $4 \cos{\left(4 x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-4*cos(4*x)
-----------
    2      
 sin (4*x)

$$- \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /         2     \
   |    2*cos (4*x)|
16*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     sin (4*x) /
--------------------
      sin(4*x)

$$\frac{16 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)}{\sin{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         2     \         
    |    6*cos (4*x)|         
-64*|5 + -----------|*cos(4*x)
    |        2      |         
    \     sin (4*x) /         
------------------------------
             2                
          sin (4*x)

$$- \frac{64 \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(sin(4*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение