Господин Экзамен

Другие калькуляторы


1/(sin(4*x))

Производная 1/(sin(4*x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
     1    
1*--------
  sin(4*x)
$$1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(4 x \right)}}$$
d /     1    \
--|1*--------|
dx\  sin(4*x)/
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sin{\left(4 x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
-4*cos(4*x)
-----------
    2      
 sin (4*x) 
$$- \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$$
Вторая производная [src]
   /         2     \
   |    2*cos (4*x)|
16*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     sin (4*x) /
--------------------
      sin(4*x)      
$$\frac{16 \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)}{\sin{\left(4 x \right)}}$$
Третья производная [src]
    /         2     \         
    |    6*cos (4*x)|         
-64*|5 + -----------|*cos(4*x)
    |        2      |         
    \     sin (4*x) /         
------------------------------
             2                
          sin (4*x)           
$$- \frac{64 \cdot \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$$
График
Производная 1/(sin(4*x))