Господин Экзамен

Lang:

Производная x^3*cos(x)

Вы ввели [src]

 3       
x *cos(x)

$$x^{3} \cos{\left(x \right)}$$

d / 3       \
--\x *cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} x^{3} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Первая производная [src]

   3             2       
- x *sin(x) + 3*x *cos(x)

$$- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            2                    \
x*\6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x)/

$$x \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

            3                           2       
6*cos(x) + x *sin(x) - 18*x*sin(x) - 9*x *cos(x)

$$x^{3} \sin{\left(x \right)} - 9 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 18 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График