Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2-5*x+7
Производная (2+x^3)*cos(x)
Производная cot(2*x)
Производная e^(3*x+1)
Идентичные выражения
(два +x^ три)*cos(x)
(2 плюс x в кубе ) умножить на косинус от (x)
(два плюс x в степени три) умножить на косинус от (x)
(2+x3)*cos(x)
2+x3*cosx
(2+x³)*cos(x)
(2+x в степени 3)*cos(x)
(2+x^3)cos(x)
(2+x3)cos(x)
2+x3cosx
2+x^3cosx
Похожие выражения
(2-x^3)*cos(x)
(2+x^3)*cosx

Производная функции/ (2+x^3)*cos(x)

Производная (2+x^3)*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

/     3\       
\2 + x /*cos(x)

$$\left(x^{3} + 2\right) \cos{\left(x \right)}$$

d //     3\       \
--\\2 + x /*cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right) \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 2$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 2\right) \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 2\right) \sin{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  /     3\             2       
- \2 + x /*sin(x) + 3*x *cos(x)

$$3 x^{2} \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 2\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     3\             2                    
- \2 + x /*cos(x) - 6*x *sin(x) + 6*x*cos(x)

$$- 6 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 2\right) \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /     3\                           2       
6*cos(x) + \2 + x /*sin(x) - 18*x*sin(x) - 9*x *cos(x)

$$- 9 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 18 x \sin{\left(x \right)} + \left(x^{3} + 2\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная (2+x^3)*cos(x)