Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 10^(x*tan(x))
Производная sin(5*x)/(1+3*x)
Производная sqrt(3)*sin(x)+cos((pi/3)-(3/pi)*x^2)
Производная (sin(2*x)^(3)*cos(8*x)^5)
Идентичные выражения
log(x)^ три *cos(x)
логарифм от (x) в кубе умножить на косинус от (x)
логарифм от (x) в степени три умножить на косинус от (x)
log(x)3*cos(x)
logx3*cosx
log(x)³*cos(x)
log(x) в степени 3*cos(x)
log(x)^3cos(x)
log(x)3cos(x)
logx3cosx
logx^3cosx
Похожие выражения
(sqrt(1)-log(x)^3)*(cos(x)+x^3)
(sqrt(1-log(x^3)))*(cos(x)+x^3)
log(x)^3*cosx

Производная функции/ log(x)^3*cos(x)

Производная log(x)^3*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

   3          
log (x)*cos(x)

$$\log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}$$

d /   3          \
--\log (x)*cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Ответ:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                        2          
     3             3*log (x)*cos(x)
- log (x)*sin(x) + ----------------
                          x

$$- \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /   2             3*(-2 + log(x))*cos(x)   6*log(x)*sin(x)\       
-|log (x)*cos(x) + ---------------------- + ---------------|*log(x)
 |                            2                    x       |       
 \                           x                             /

$$- \left(\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      2               /       2              \                                       
   3             9*log (x)*cos(x)   6*\1 + log (x) - 3*log(x)/*cos(x)   9*(-2 + log(x))*log(x)*sin(x)
log (x)*sin(x) - ---------------- + --------------------------------- + -----------------------------
                        x                            3                                 2             
                                                    x                                 x

$$\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x)^3*cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение