Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
(sqrt(один -log(x^ три)))*(cos(x)+x^ три)
( квадратный корень из (1 минус логарифм от (x в кубе ))) умножить на ( косинус от (x) плюс x в кубе )
( квадратный корень из (один минус логарифм от (x в степени три))) умножить на ( косинус от (x) плюс x в степени три)
(√(1-log(x^3)))*(cos(x)+x^3)
(sqrt(1-log(x3)))*(cos(x)+x3)
sqrt1-logx3*cosx+x3
(sqrt(1-log(x³)))*(cos(x)+x³)
(sqrt(1-log(x в степени 3)))*(cos(x)+x в степени 3)
(sqrt(1-log(x^3)))(cos(x)+x^3)
(sqrt(1-log(x3)))(cos(x)+x3)
sqrt1-logx3cosx+x3
sqrt1-logx^3cosx+x^3
Похожие выражения
(sqrt(1-log(x^3)))*(cos(x)-x^3)
(sqrt(1)-log(x)^3)*(cos(x)+x^3)
(sqrt(1+log(x^3)))*(cos(x)+x^3)
(sqrt(1-log(x^3)))*(cosx+x^3)

Производная функции/ (sqrt(1-log(x^3)))*(cos(x)+x^3)

Производная (sqrt(1-log(x^3)))*(cos(x)+x^3)

Решение

Вы ввели [src]

   _____________              
  /        / 3\  /          3\
\/  1 - log\x / *\cos(x) + x /

$$\sqrt{- \log{\left(x^{3} \right)} + 1} \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

  /   _____________              \
d |  /        / 3\  /          3\|
--\\/  1 - log\x / *\cos(x) + x //
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- \log{\left(x^{3} \right)} + 1} \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \log{\left(x^{3} \right)}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 - \log{\left(x^{3} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \log{\left(x^{3} \right)}\right)$ :
  1. дифференцируем $1 - \log{\left(x^{3} \right)}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = x^{3}$ .
      2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
        
        В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{3}{x}$
      Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x}$
    В результате: $- \frac{3}{x}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{3}{2 x \sqrt{1 - \log{\left(x^{3} \right)}}}$
$g{\left(x \right)} = x^{3} + \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $\sqrt{1 - \log{\left(x^{3} \right)}} \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 x \sqrt{1 - \log{\left(x^{3} \right)}}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 3 x^{3} + 2 x \left(1 - \log{\left(x^{3} \right)}\right) \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}}{2 x \sqrt{1 - \log{\left(x^{3} \right)}}}$

Ответ:

$\frac{- 3 x^{3} + 2 x \left(1 - \log{\left(x^{3} \right)}\right) \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}}{2 x \sqrt{1 - \log{\left(x^{3} \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   _____________                        /          3\   
  /        / 3\  /             2\     3*\cos(x) + x /   
\/  1 - log\x / *\-sin(x) + 3*x / - --------------------
                                           _____________
                                          /        / 3\ 
                                    2*x*\/  1 - log\x /

$$\sqrt{- \log{\left(x^{3} \right)} + 1} \cdot \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 x \sqrt{- \log{\left(x^{3} \right)} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                          /         3      \ / 3         \
                                                        3*|2 + ------------|*\x  + cos(x)/
   _____________                     /             2\     |            / 3\|              
  /        / 3\                    3*\-sin(x) + 3*x /     \    -1 + log\x //              
\/  1 - log\x / *(-cos(x) + 6*x) - ------------------ + ----------------------------------
                                        _____________                 _____________       
                                       /        / 3\             2   /        / 3\        
                                   x*\/  1 - log\x /          4*x *\/  1 - log\x /

$$\sqrt{- \log{\left(x^{3} \right)} + 1} \cdot \left(6 x - \cos{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \cdot \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right)}{x \sqrt{- \log{\left(x^{3} \right)} + 1}} + \frac{3 \cdot \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x^{3} \right)} - 1}\right) \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)}{4 x^{2} \sqrt{- \log{\left(x^{3} \right)} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                         / 3         \ /         18               27      \                                        
                                                       3*\x  + cos(x)/*|8 + ------------ + ---------------|     /         3      \ /             2\
                                                                       |            / 3\                 2|   9*|2 + ------------|*\-sin(x) + 3*x /
   _____________                                                       |    -1 + log\x /   /        / 3\\ |     |            / 3\|                 
  /        / 3\                  9*(-cos(x) + 6*x)                     \                   \-1 + log\x // /     \    -1 + log\x //                 
\/  1 - log\x / *(6 + sin(x)) - -------------------- - ---------------------------------------------------- + -------------------------------------
                                       _____________                          _____________                                   _____________        
                                      /        / 3\                      3   /        / 3\                               2   /        / 3\         
                                2*x*\/  1 - log\x /                   8*x *\/  1 - log\x /                            4*x *\/  1 - log\x /

$$\sqrt{- \log{\left(x^{3} \right)} + 1} \left(\sin{\left(x \right)} + 6\right) - \frac{9 \cdot \left(6 x - \cos{\left(x \right)}\right)}{2 x \sqrt{- \log{\left(x^{3} \right)} + 1}} + \frac{9 \cdot \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x^{3} \right)} - 1}\right) \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right)}{4 x^{2} \sqrt{- \log{\left(x^{3} \right)} + 1}} - \frac{3 \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(8 + \frac{18}{\log{\left(x^{3} \right)} - 1} + \frac{27}{\left(\log{\left(x^{3} \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{8 x^{3} \sqrt{- \log{\left(x^{3} \right)} + 1}}$$

Упростить

График

Производная (sqrt(1-log(x^3)))*(cos(x)+x^3)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(1-log(x^3)))*(cos(x)+x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение