Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (60-x)*e^x+60
Производная sqrt((x-3)^7)+9/(7*x^2-5*x-8)
Производная 1/b*cos(a-b*x)
Производная 1/cos(t)
Идентичные выражения
sin(пять *x)^ три *cos(x/ три)^ два
синус от (5 умножить на x) в кубе умножить на косинус от (x делить на 3) в квадрате
синус от (пять умножить на x) в степени три умножить на косинус от (x делить на три) в степени два
sin(5*x)3*cos(x/3)2
sin5*x3*cosx/32
sin(5*x)³*cos(x/3)²
sin(5*x) в степени 3*cos(x/3) в степени 2
sin(5x)^3cos(x/3)^2
sin(5x)3cos(x/3)2
sin5x3cosx/32
sin5x^3cosx/3^2
sin(5*x)^3*cos(x разделить на 3)^2
Похожие выражения
(sin(5*x))^3*(cos(x/3))^2
sin(5*x)^3*cos(x)/3^2

Производная функции/ sin(5*x)^3*cos(x/3)^2

Производная sin(5x)^3cos(x/3)^2

Решение

Вы ввели [src]

   3         2/x\
sin (5*x)*cos |-|
              \3/

$$\sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

d /   3         2/x\\
--|sin (5*x)*cos |-||
dx\              \3//

$$\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(5 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 5 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    В результате последовательности правил:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $15 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{x}{3}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
В результате: $- \frac{2 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 15 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(43 \cos{\left(\frac{14 x}{3} \right)} + 47 \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}$

Ответ:

$\frac{\left(43 \cos{\left(\frac{14 x}{3} \right)} + 47 \cos{\left(\frac{16 x}{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{6}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                     3         /x\    /x\
                                2*sin (5*x)*cos|-|*sin|-|
      2/x\    2                                \3/    \3/
15*cos |-|*sin (5*x)*cos(5*x) - -------------------------
       \3/                                  3

$$- \frac{2 \sin^{3}{\left(5 x \right)} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 15 \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                                              2      /   2/x\      2/x\\                                     \         
|                                         2*sin (5*x)*|sin |-| - cos |-||                                     |         
|        2/x\ /   2             2     \               \    \3/       \3//                  /x\             /x\|         
|- 75*cos |-|*\sin (5*x) - 2*cos (5*x)/ + ------------------------------- - 20*cos(5*x)*cos|-|*sin(5*x)*sin|-||*sin(5*x)
\         \3/                                            9                                 \3/             \3//

$$\left(- 20 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{9} - 75 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                        3         /x\    /x\                                                       
                                                                                                   8*sin (5*x)*cos|-|*sin|-|                                                       
         2/x\ /       2             2     \                  2      /   2/x\      2/x\\                           \3/    \3/       /   2             2     \    /x\             /x\
- 375*cos |-|*\- 2*cos (5*x) + 7*sin (5*x)/*cos(5*x) + 10*sin (5*x)*|sin |-| - cos |-||*cos(5*x) + ------------------------- + 150*\sin (5*x) - 2*cos (5*x)/*cos|-|*sin(5*x)*sin|-|
          \3/                                                       \    \3/       \3//                        27                                               \3/             \3/

$$\frac{8 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin^{3}{\left(5 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27} + 10 \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right) \sin^{2}{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 150 \left(\sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} - 375 \cdot \left(7 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(5x)^3cos(x/3)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(5*x)^3*cos(x/3)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sin(5x)^3cos(x/3)^2