Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл log(x)
-
Интеграл 1/cos(3*x)
-
Интеграл sin(3*x)*cos(3*x)
-
Интеграл 1/(sqrt(1-4*x^2))
- Производная:
-
1/cos(3*x)
- Предел функции:
-
1/cos(3*x)
-
Идентичные выражения
- один /cos(три *x)
- 1 делить на косинус от (3 умножить на x)
- один делить на косинус от (три умножить на x)
- 1/cos(3x)
- 1/cos3x
- 1 разделить на cos(3*x)
- 1/cos(3*x)dx
-
Похожие выражения
- 1/cos(3*x+2)^(2)
- 1/(cos(3*x)^(2))
Интеграл 1/cos(3*x) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | cos(3*x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\cos{\left(3 x \right)}}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | cos(3*x) | /
Подинтегральная функция
1 1*-------- cos(3*x)
Домножим числитель и знаменатель на
cos(3*x)
получим
1 1*cos(3*x)
1*-------- = ----------
cos(3*x) 2
cos (3*x) Т.к.
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
то
2 2 cos (3*x) = 1 - sin (3*x)
преобразуем знаменатель
1*cos(3*x) 1*cos(3*x) ---------- = ------------- 2 2 cos (3*x) 1 - sin (3*x)
сделаем замену
u = sin(3*x)
тогда интеграл
/ | | 1*cos(3*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - sin (3*x) | /
/ | | 1*cos(3*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - sin (3*x) | /
Т.к. du = 3*dx*cos(3*x)
/ | | 1 | ---------- du | / 2\ | 3*\1 - u / | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1*1/3 / 1 1 \ ---------- = -----*|----- + -----| / 2\ 2 \1 - u 1 + u/ 3*\1 - u /
тогда
/ /
| |
| 1 | 1
| ----- du | ----- du
/ | 1 + u | 1 - u
| | |
| 1 / / =
| ---------- du = ----------- + -----------
| / 2\ 6 6
| 3*\1 - u /
|
/
= -log(-1 + u)/6 + log(1 + u)/6
делаем обратную замену
u = sin(3*x)
Ответ
/ | | 1 log(-1 + sin(3*x)) log(1 + sin(3*x)) | 1*1*-------- dx = - ------------------ + ----------------- + C0 | cos(3*x) 6 6 | /
где C0 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 1 log(-1 + sin(3*x)) log(1 + sin(3*x)) | 1*-------- dx = C - ------------------ + ----------------- | cos(3*x) 6 6 | /
$${{{{\log \left(\sin \left(3\,x\right)+1\right)}\over{2}}-{{\log
\left(\sin \left(3\,x\right)-1\right)}\over{2}}}\over{3}}$$
График
Ответ
[src]
nan
$${{\log \left(\sin 3+1\right)}\over{6}}-{{\log \left(1-\sin 3\right)
}\over{6}}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.