Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-x^2+6*x-5
Решение интегралов/ -x^2+6*x-5

Интеграл -x^2+6*x-5 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |  /   2          \   
 |  \- x  + 6*x - 5/ dx
 |                     
/                      
0
∫01(−x2+6x−5) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + 6 x - 5\right)\, dx
Упростить
Подробное решение

  1. Интегрируем почленно:

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Таким образом, результат будет: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫6x dx=6∫x dx\int 6 x\, dx = 6 \int x\, dx

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Таким образом, результат будет: 3x23 x^{2}

    1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      ∫((−1)5) dx=−5x\int \left(\left(-1\right) 5\right)\, dx = - 5 x

    Результат есть: −x33+3x2−5x- \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 5 x

  2. Теперь упростить:

    x(−x2+9x−15)3\frac{x \left(- x^{2} + 9 x - 15\right)}{3}

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    x(−x2+9x−15)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 9 x - 15\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Ответ:

x(−x2+9x−15)3+constant\frac{x \left(- x^{2} + 9 x - 15\right)}{3}+ \mathrm{constant}

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                         
 |                                         3
 | /   2          \                   2   x 
 | \- x  + 6*x - 5/ dx = C - 5*x + 3*x  - --
 |                                        3 
/
−x33+3 x2−5 x-{{x^3}\over{3}}+3\,x^2-5\,x
Упростить
График
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
Построить график f(x)
Ответ [src] 
-7/3
−73-{{7}\over{3}} 
=
= 
-7/3
−73- \frac{7}{3}
Упростить
Численный ответ [src] 
-2.33333333333333
-2.33333333333333
График
Интеграл -x^2+6*x-5 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор