Интеграл -cot(x) d{x}

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \left(- \cot{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \cot{\left(x \right)}\, dx$

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

   2. пусть $u = \sin{\left(x \right)}$.

      Тогда пусть $du = \cos{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

   Таким образом, результат будет: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$