Интеграл cot(x) d{x}

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

2. пусть $u = \sin{\left(x \right)}$.

   Тогда пусть $du = \cos{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$:

   $\int \frac{1}{u}\, du$

   1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$