Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Интеграл log(x)^(3)/x^2 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1           
  /           
 |            
 |     3      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |      2     
 |     x      
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}}\, dx$$
Подробное решение
  1. пусть .

    Тогда пусть и подставим :

    1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

      Метод #1

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть .

          Затем .

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть .

          Затем .

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Теперь решаем под-интеграл.

        3. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть .

          Затем .

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Теперь решаем под-интеграл.

        4. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

          Таким образом, результат будет:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Метод #2

      1. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть .

        Затем .

        Чтобы найти :

        1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

          Метод #1

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

          Метод #2

          1. пусть .

            Тогда пусть и подставим :

            1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

              1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

              Таким образом, результат будет:

            Если сейчас заменить ещё в:

        Теперь решаем под-интеграл.

      2. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть .

        Затем .

        Чтобы найти :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Теперь решаем под-интеграл.

      3. Используем интегрирование по частям:

        пусть и пусть .

        Затем .

        Чтобы найти :

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Теперь решаем под-интеграл.

      4. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

    Если сейчас заменить ещё в:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                                   
 |                                                    
 |    3                    3                      2   
 | log (x)          6   log (x)   6*log(x)   3*log (x)
 | ------- dx = C - - - ------- - -------- - ---------
 |     2            x      x         x           x    
 |    x                                               
 |                                                    
/                                                     
$${{-\left(\log x\right)^3-3\,\left(\log x\right)^2-6\,\log x-6 }\over{x}}$$
Ответ [src]
-oo
$${\it \%a}$$
=
=
-oo
$$-\infty$$
Численный ответ [src]
-1.10226274662272e+24
-1.10226274662272e+24

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.