Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x^2/(sqrt(4-x^2))
Интеграл sin(x)^4/cos(x)^2
Интеграл (e^(x^(1/2)))/x^(1/2)
Интеграл sin(x)^(1/2)
График функции y =:
log(x^2+1)
Производная:
log(x^2+1)
Идентичные выражения
log(x^ два + один)
логарифм от (x в квадрате плюс 1)
логарифм от (x в степени два плюс один)
log(x2+1)
logx2+1
log(x²+1)
log(x в степени 2+1)
logx^2+1
log(x^2+1)dx
Похожие выражения
dx/(x*(log(x)^(2)+1))
log(x^2-1)
1/(x*(log(x)^(2)+1))

Решение интегралов/ log(x^2+1)

Интеграл log(x^2+1) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  + 1/ dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = 1 - \frac{1}{x^{2} + 1}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x^{2} + 1}$ есть $\operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
  Результат есть: $x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Таким образом, результат будет: $2 x - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Теперь упростить:

$x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 x + 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                    
 |                                                     
 |    / 2    \                                 / 2    \
 | log\x  + 1/ dx = C - 2*x + 2*atan(x) + x*log\x  + 1/
 |                                                     
/

$$x\,\log \left(x^2+1\right)-2\,\left(x-\arctan x\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

     pi         
-2 + -- + log(2)
     2

$${{2\,\log 2+\pi-4}\over{2}}$$

     pi         
-2 + -- + log(2)
     2

$$-2 + \log{\left(2 \right)} + \frac{\pi}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.263943507354842

0.263943507354842

График

$Интеграл log(x^2+1) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл log(x^2+1) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение