Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл tan(x/2)
Интеграл x^2+x+1
Интеграл (cos(x))^2*(sin(x))^2
Интеграл sin(x)/sqrt(1+cos(x))
Производная:
log(x^2-3)
Идентичные выражения
log(x^ два - три)
логарифм от (x в квадрате минус 3)
логарифм от (x в степени два минус три)
log(x2-3)
logx2-3
log(x²-3)
log(x в степени 2-3)
logx^2-3
log(x^2-3)dx
Похожие выражения
dx/x*(log(x)^(2)-36)
log(x^2+3)
(log(4))^2/(log(x))^2-3*log(4)/log(x)+2

Решение интегралов/ log(x^2-3)

Интеграл log(x^2-3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1               
  /               
 |                
 |     / 2    \   
 |  log\x  - 3/ dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(x^{2} - 3 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 3 \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} - 3}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int 1\, dx = x$
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3}\, dx = 2 \int \frac{x^{2}}{x^{2} - 3}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{x^{2}}{x^{2} - 3} = 1 + \frac{3}{x^{2} - 3}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{3}{x^{2} - 3}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2} - 3}\, dx$
    1. Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{1}{x^{2} - 3} = \frac{\sqrt{3}}{6} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{3}} + \frac{1}{x - \sqrt{3}}\right)$
    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{\sqrt{3}}{6} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{3}} + \frac{1}{x - \sqrt{3}}\right)\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{3}} + \frac{1}{x - \sqrt{3}}\right)\, dx}{6}$
      1. Интегрируем почленно:
        
        Интеграл $\frac{1}{x - \sqrt{3}}$ есть $\log{\left(x - \sqrt{3} \right)}$ .
        
        Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{3}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \sqrt{3}}\, dx$
        
        Интеграл $\frac{1}{x + \sqrt{3}}$ есть $\log{\left(x + \sqrt{3} \right)}$ .
        
        Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}$
        
        Результат есть: $\log{\left(x - \sqrt{3} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}$
      Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(x - \sqrt{3} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}\right)}{6}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(x - \sqrt{3} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}\right)}{2}$
  Результат есть: $x + \frac{\sqrt{3} \left(\log{\left(x - \sqrt{3} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}\right)}{2}$
Таким образом, результат будет: $2 x + \sqrt{3} \left(\log{\left(x - \sqrt{3} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}\right)$
Теперь упростить:

$x \log{\left(x^{2} - 3 \right)} - 2 x + \sqrt{3} \left(- \log{\left(x - \sqrt{3} \right)} + \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}\right)$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \log{\left(x^{2} - 3 \right)} - 2 x + \sqrt{3} \left(- \log{\left(x - \sqrt{3} \right)} + \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \log{\left(x^{2} - 3 \right)} - 2 x + \sqrt{3} \left(- \log{\left(x - \sqrt{3} \right)} + \log{\left(x + \sqrt{3} \right)}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                                    
 |                                                                                     
 |    / 2    \                     / 2    \     ___ /     /      ___\      /      ___\\
 | log\x  - 3/ dx = C - 2*x + x*log\x  - 3/ - \/ 3 *\- log\x + \/ 3 / + log\x - \/ 3 //
 |                                                                                     
/

$$x\,\log \left(x^2-3\right)-2\,\left({{\sqrt{3}\,\log \left({{2\,x-2 \,\sqrt{3}}\over{2\,x+2\,\sqrt{3}}}\right)}\over{2}}+x\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

              ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\         
-2 + pi*I + \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 // + \/ 3 *log\1 + \/ 3 / - \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 // - \/ 3 *log\\/ 3 / + log(2)

$${{-2\,\sqrt{3}\,\log \left(\sqrt{3}-2\right)+2\,\sqrt{3}\,\log \left(-1\right)+2\,\log \left(-2\right)-4}\over{2}}$$

              ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\         
-2 + pi*I + \/ 3 *\pi*I + log\\/ 3 // + \/ 3 *log\1 + \/ 3 / - \/ 3 *\pi*I + log\-1 + \/ 3 // - \/ 3 *log\\/ 3 / + log(2)

$$-2 - \sqrt{3} \log{\left(\sqrt{3} \right)} + \log{\left(2 \right)} + \sqrt{3} \log{\left(1 + \sqrt{3} \right)} - \sqrt{3} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi\right) + i \pi + \sqrt{3} \left(\log{\left(\sqrt{3} \right)} + i \pi\right)$$

Упростить

Численный ответ [src]

(0.974185169462784 + 3.14159265358979j)

(0.974185169462784 + 3.14159265358979j)

График

$Интеграл log(x^2-3) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл log(x^2-3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение