Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Интеграл log(2*x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |  log(2*x) dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(2 x \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Используем интегрирование по частям:

          пусть и пусть .

          Затем .

          Чтобы найти :

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          Теперь решаем под-интеграл.

        2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть .

      Затем .

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                
 |                                 
 | log(2*x) dx = C - x + x*log(2*x)
 |                                 
/                                  
$${{2\,x\,\log \left(2\,x\right)-2\,x}\over{2}}$$
Ответ [src]
-1 + log(2)
$${{2\,\log 2-2}\over{2}}$$
=
=
-1 + log(2)
$$-1 + \log{\left(2 \right)}$$
Численный ответ [src]
-0.306852819440055
-0.306852819440055

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.