Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Интеграл (sqrt(x))*log(x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                
  /                
 |                 
 |    ___          
 |  \/ x *log(x) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}\, dx$$
Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                            
 |                          3/2      3/2       
 |   ___                 4*x      2*x   *log(x)
 | \/ x *log(x) dx = C - ------ + -------------
 |                         9            3      
/                                              
$$4\,\left({{x^{{{3}\over{2}}}\,\log x}\over{6}}-{{x^{{{3}\over{2}}} }\over{9}}\right)$$
Ответ [src]
  1                                                                                                                                                
  /                                                                                                                                                
 |                                                                                                                                                 
 |  /                                                       ___                                                                   /1           \   
 |  |                                                   2*\/ x *log(x)                                                     for And|- < 1, x < 1|   
 |  |                                                                                                                             \x           /   
 |  |                                                                                                                                              
 |  |                                                      ___                                                                   /1           \    
 |  |                                                    \/ x *log(x)                                                      for Or|- < 1, x < 1|    
 |  |                                                                                                                            \x           /    
 |  <                                                                                                                                            dx
 |  |   __0, 3 /5/2, 5/2, 1              |  \                                                                                                      
 |  |3*/__     |                         | x|                                                                                                      
 |  |  \_|3, 3 \             3/2, 3/2, 0 |  /    __0, 3 /3/2, 5/2, 1              |  \    __2, 1 /   0      5/2, 5/2 |  \                          
 |  |---------------------------------------- + /__     |                         | x|   /__     |                   | x|                          
 |  |                   2                       \_|3, 3 \             3/2, 3/2, 0 |  /   \_|3, 3 \3/2, 3/2     0     |  /                          
 |  |--------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------        otherwise         
 |  \                                        x                                                          x                                          
 |                                                                                                                                                 
/                                                                                                                                                  
0                                                                                                                                                  
$$-{{4}\over{9}}$$
=
=
  1                                                                                                                                                
  /                                                                                                                                                
 |                                                                                                                                                 
 |  /                                                       ___                                                                   /1           \   
 |  |                                                   2*\/ x *log(x)                                                     for And|- < 1, x < 1|   
 |  |                                                                                                                             \x           /   
 |  |                                                                                                                                              
 |  |                                                      ___                                                                   /1           \    
 |  |                                                    \/ x *log(x)                                                      for Or|- < 1, x < 1|    
 |  |                                                                                                                            \x           /    
 |  <                                                                                                                                            dx
 |  |   __0, 3 /5/2, 5/2, 1              |  \                                                                                                      
 |  |3*/__     |                         | x|                                                                                                      
 |  |  \_|3, 3 \             3/2, 3/2, 0 |  /    __0, 3 /3/2, 5/2, 1              |  \    __2, 1 /   0      5/2, 5/2 |  \                          
 |  |---------------------------------------- + /__     |                         | x|   /__     |                   | x|                          
 |  |                   2                       \_|3, 3 \             3/2, 3/2, 0 |  /   \_|3, 3 \3/2, 3/2     0     |  /                          
 |  |--------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------        otherwise         
 |  \                                        x                                                          x                                          
 |                                                                                                                                                 
/                                                                                                                                                  
0                                                                                                                                                  
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} 2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)} & \text{for}\: \frac{1}{x} < 1 \wedge x < 1 \\\sqrt{x} \log{\left(x \right)} & \text{for}\: \frac{1}{x} < 1 \vee x < 1 \\\frac{{G_{3, 3}^{0, 3}\left(\begin{matrix} \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, 1 & \\ & \frac{3}{2}, \frac{3}{2}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)} + \frac{3 {G_{3, 3}^{0, 3}\left(\begin{matrix} \frac{5}{2}, \frac{5}{2}, 1 & \\ & \frac{3}{2}, \frac{3}{2}, 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{2}}{x} - \frac{{G_{3, 3}^{2, 1}\left(\begin{matrix} 0 & \frac{5}{2}, \frac{5}{2} \\\frac{3}{2}, \frac{3}{2} & 0 \end{matrix} \middle| {x} \right)}}{x} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
Численный ответ [src]
-0.444444444444444
-0.444444444444444

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.